工作开发中常常会遇到坐标系转换的问题，关于如何实现不同坐标系之间的转换的论述非常之多，基于实际应用项目，大都提出了一种较好的解决方法。两年前，我也从网上下载了一篇文章——《坐标系转换公式》（青岛海洋地质研究所戴勤奋译），文中对各种变换模型都有详细的描述，如莫洛金斯基-巴德卡斯转换模型、赫尔黙特转换模型、布尔莎模型以及多项式转换，算是一篇比较全面介绍坐标系转换方面的文章。

我想大家对常用转换模型的理解方面一般不会有大太困难，如果基于当前流行GIS平台（如超图、ArcGIS、MapInfo）的基础上作二次开发，我想也不会有什么困难，只要找准了它们提供的接口，理顺一下思路，我们也能实现用户提出的需求。但是对于内核算法、参数求解的过程我们却一无所知，很多时候我们自己觉得解决了这个问题，也就不会太去关注底层实现的算法问题了。不过，说实话要去真正弄清楚各个模型之间的关系确实是一件头痛的事情，没有一定的数学功底还真的是不知道它在说些什么。

二、仿射变换

仿射变换是空间直角坐标变换的一种，它是一种二维坐标到二维坐标之间的线性变换，保持二维图形的“平直线”和“平行性”，其可以通过一系列的原子变换的复合来实现，包括平移(Translation)、缩放（Scale）、翻转（Flip）、旋转（Rotation）和剪切(Shear)。

此类变换可以用一个3×3的矩阵来表示，其最后一行为(0, 0, 1)。该变换矩阵将原坐标(x, y)变换为新坐标(x', y')，这里原坐标和新坐标皆视为最末一行为(1)的三维列向量，原列向量左乘变换矩阵得到新的列向量：

[x']   [m00 m01 m02] [x]   [m00*x+m01*y+m02]

[y'] = [m10 m11 m12] [y] = [m10*x+m11*y+m12]

[1 ]   [ 0   0   1 ] [1]   [     1         ]

用代数式表示如下：

x’ = m00*x+m01*y+m02；

             y’ = m10*x+m11*y+m12；

如果将它写成按旋转、缩放、平移三个分量的复合形式，则其代数式如下：

    其示意图如下：

几种典型的仿射变换：

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